业余数学家之王费马逝世
在356年前的今天,1665年1月12日(农历1664年11月27日),业余数学家之王费马去世。
皮埃尔德费马(Pierre de Fermat,1601年8月17日⑴665年1月12日),法国律师和业余数学家。他在数学上的成绩不比任何1位职业数学家差,被誉为业余数学家之王。他仿佛对数论最有兴趣,亦对现代微积分的建立有所贡献。
费马的父亲是颇富有的皮革商人。费马生于塔恩-加龙省的博蒙德洛马涅(Beaumont-de-Lomagne),诞生的房子现在成了费马博物馆。1620年代中期,他进入图卢兹大学以后,搬到波尔多生活,在那里开始第1个正式的数学研究,并认识数学家Jean Beaugrand。他们之间有很多数学交换,这在费马搬到图卢兹后仍未改变。尔后他又陆续认识了皮埃尔德卡克维、马兰梅森和勒奈笛卡尔等数学家,并有很多书信交换,费马的很多数学成果都在这些书信中诞生。
他的名言是:「我发现了1个美好的证明,但由于空白太小而没有写下来。」
1665年他逝于卡斯特。费马不常正式发表他的研究,死后其子才将之整理成书,叫做Varia Opera。
成绩:光学,费马原理,微积分,费马引理,解析几何
费马将阿波罗尼奥斯的几何分析中用代数方法来重新建立,开出解析几何之路。
费马建立的系统和现代的有很多分别,例如费马只使用1轴,只接受正数的答案。后世多以笛卡尔为解析几何的创建者,主因是费马没有发表其作品。
几率论
1654年,费马和帕斯卡的书信中的讨论,可算是几率论的开端。
1656年他和几率论的正式创建者克里斯蒂安惠更斯的交换,使惠更斯增加对几率的兴趣。
数论:费马大定理(费马最后定理),费马小定理,费马平方和定理,费马数,费马螺线等。
费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有:
费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz0的整数解。这个是不定方程,它已由英国数学家怀尔斯证明了(1995年),证明的进程是相当艰深的!
费马小定理:a^p-a0(mod p),其中p是1个素数,a是正整数,它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的1个特殊情况,Euler定理是说:a^(n)⑴0(mod n),a,n都是正整数,(n)是Euler函数,表示和n互素的小于n的正整数的个数(它的表达式欧拉已得出,可以在Euler公式这个词条里找到)。